第一章 力学观的兴起

    1.绝妙的侦探故事

    我们设想有一个完美的侦探故事。这个故事将所有重要线索都展示出来，我们不得不就事情的真相给出自己的理论。如果仔细研究故事情节，那么不等作者在书的结尾透露实情，我们就会得到完满的解答。与那些低劣的侦探故事不同，这个解答不会让我们失望，而且还会在我们期待它的那一刻出现。

    一代又一代的科学家持之以恒地力图揭示自然之书的秘密。能否把他们比作这样一本侦探小说的读者呢？这个类比是错误的，以后不得不放弃。但它也有一定道理，也许可以对其加以扩展和修改，使之更符合科学揭示宇宙奥秘的努力。

    这个绝妙的侦探故事至今尚未得到解答，我们甚至不能肯定它是否有一个终极答案，但阅读这个故事已经使我们受益颇丰：它教我们学习自然的基本语言，使我们掌握了诸多线索，在科学艰难跋涉时每每会给人带来愉悦和振奋。然而我们意识到，尽管我们阅读和研究过的书已经不少，但如果存在着一个完满的解答，那这个解答距离我们还很远。在每一个阶段，我们都想找到与已有线索完全符合的解释。我们试探性地接受了各种理论，虽然它们解释了许多事实，但与所有已知线索都相容的一般解答尚未发展出来。往往会有这样的情况出现：一个理论看起来似乎很完美，但进一步了解就会发现它并不恰当。新的事实出现了，它们与旧理论相矛盾，或者不能用旧理论来解释。我们读得越多，就越能充分理解这本书的完美结构，尽管随着我们的前进，完满的解答似乎在离我们而去。

    自从柯南·道尔（Conan Doyle）写出那些绝妙的故事，几乎所有侦探小说都会包含这样一个时刻，此时侦探已将他所需的、至少是问题的某个阶段所需的所有事实搜集齐备。这些事实往往看起来很奇特，支离破碎，彼此毫不相关。但这位大侦探知道此时不需要再继续侦察了，只要静下心来想一想就能把搜集到的事实联系起来。于是他拉拉小提琴，或者躺在安乐椅上抽抽烟，突然他灵机一动，答案找到了！他现在不仅能够解释已有的线索，还能知道其他一些事件必定已经发生。既然已经很清楚应该到哪里去寻找，如果愿意，他可以离开屋子，为其理论搜寻进一步的证据。

    阅读自然之书的科学家必须亲自去寻找答案。他不能像急性子的读者在阅读其他故事时那样，常常翻到书末去看结局。在这里，他既是读者又是侦探，至少在部分程度上要尝试解释各个事件与其丰富背景之间的关系。即使是想获得问题的部分解决，科学家也必须搜集漫无秩序的事实，通过创造性的思想使之变得连贯和可以理解。

    接下来，我们打算对物理学家的工作作一概述，他们的工作就相当于侦探的纯粹思考。我们将主要关注思想和观念在不畏艰险地认识大自然的过程中所起的作用。

    2.第一条线索

    人类从有思想以来，就一直在尝试解读这个绝妙的侦探故事。然而，直到三百多年前，科学家才开始理解这个故事的语言。从那时起，也就是从伽利略和牛顿的时代开始，解读的速度就快多了。侦察技术，也就是系统地寻找和追踪线索的方法被陆续发展出来。虽然某些自然之谜似乎已经得到解决，但进一步研究就会发现，其中许多解决方案只是暂时和表面的。

    有一个非常基本的问题，那就是运动问题。几千年来，它因为复杂而令人费解。我们在自然之中看到的所有那些运动，比如抛到空中的石头的运动，海上航船的运动，手推车在街上的运动，其实都极为复杂。要想理解这些现象，最好是从最简单的情况入手，然后逐渐过渡到更复杂的情形。假定有一个不作任何运动的静止物体。要想改变这样一个物体的位置，必须给它施加某种影响，比如推它，提它，或者让马、蒸汽机等物体作用于它。我们直觉上认为，运动是与推、提、拉等动作联系在一起的。日常经验使我们进一步相信，要使一个物体运动得更快，必须用更大的力推它。对物体施加的作用越强，其速度也就越大，这似乎是一个自然的结论。四匹马拉的车要比两匹马拉的车跑得更快。于是直觉告诉我们，速度本质上与作用有关。

    读过侦探小说的人都知道，一条错误的线索往往会把故事情节打乱，以致迟迟得不到解答。以直觉为主导的推理方法是靠不住的，它导致错误的运动观念持续了数个世纪。亚里士多德在整个欧洲享有至高权威，这可能是人们长期相信这个直觉观念的主要原因。在两千年来一直被归于他的《力学》（Mechanics）中，我们读到：

    当推一个物体运动的力不再推它时，该运动物体便归于静止。

    伽利略的发现及其对科学推理方法的运用是人类思想史上最重要的成就之一，标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，基于直接观察的直觉结论并不总是可靠的，因为它们有时会引向错误的线索。

    但直觉错在哪里呢？说四匹马拉的车必定比两匹马拉的车跑得更快，难道会有错吗？

    让我们更仔细地考察一下运动的基本事实，先从人类自文明之初就已经熟知的、在艰苦的生存斗争中获得的简单日常经验开始。

    假如有人推着一辆小车在平地上行走，然后突然停止推它，那么小车不会立即静止，而会继续运动一小段距离。我们问：如何才能增加这段距离呢？有许多办法，比如给车轮涂上润滑油，使路面变光滑，等等。车轮转动越容易，路面越光滑，小车就能继续运动越远。但是，给车轮涂上润滑油和使路面变光滑究竟起了什么作用呢？只有一种作用，即减少了外界影响。车轮内部以及车轮与路面之间的摩擦力所产生的影响减小了。这已是对观察证据的一种理论解释，事实上，这种解释仍然是武断的。再往前迈进一步，我们就将得到正确的线索。设想路面绝对光滑，车轮也毫无摩擦，那么小车就不会受到什么东西阻碍，它将永远运动下去。只有借助一个永远无法实际做到的理想实验才能得出这个结论，因为不可能实际消除所有外界影响。这个理想实验显示了真正构成运动的力学基础的线索。

    比较一下处理这个问题的两种方法，我们可以说，直觉的观念是：作用越大，速度也就越大。因此，速度表明了是否有外力作用于物体之上。而伽利略发现的新线索是：如果一个物体既没有被推拉，也没有以任何方式被作用，或者更简单地说，如果没有外力作用于它，那么该物体将会沿一条直线永远匀速运动下去。因此，速度并不表明是否有外力作用于物体之上。过了些年，牛顿把伽利略的这个正确结论当作惯性定律提了出来。通常情况下，我们在学校里学习物理学时最先记住的就是这条定律，有些人也许还记得它：

    任何物体都会保持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使其改变这种状态。

    我们已经看到，这条惯性定律不能直接从实验中推导出来，而只能通过与观察相一致的思考而得出。理想实验使我们对实际的实验有了深刻的理解，但永远也不可能实际做出来。

    我们周围的世界中有各种复杂的运动，我们从中选择匀速运动作为第一个例子，这是最简单的运动，因为没有外力的作用。但匀速运动是永远无法实现的。从塔上抛下的石头，沿路推行的小车，永远也不可能绝对匀速地运动，因为外力的影响无法完全消除。

    在好的侦探故事中，最明显的线索往往会引起错误的质疑。我们同样发现，在尝试理解自然定律的过程中，最明显的直觉解释往往是错误的。

    人的思想创造出了一幅不断变化的宇宙图景。伽利略的贡献就在于破坏了直觉看法，并且用新的观点取而代之。这正是伽利略所作发现的意义。

    但是关于运动，立即又产生了一个新的问题。既然速度并不能指示作用于物体的外力，那么什么才可以呢？伽利略发现了这个基本问题的答案，牛顿则给出了更为简洁的回答，它成了我们侦察中的另一条线索。

    为了得到正确的答案，我们需要对绝对光滑路面上的小车作更为深入的思考。在我们的理想实验中，运动之所以匀速，是因为没有任何外力。现在设想沿着车子的运动方向推它一下，这时会有什么情况发生呢？显然，它的速度会增加。同样，如果沿相反方向推它一下，则速度会减小。在第一种情况下，小车因被推而加速；在第二种情况下，小车因被推而减速。由此可以得出结论：外力的作用会改变速度。因此，推和拉不会产生速度本身，而会导致速度的变化。这样一个力究竟是使速度增加还是减小，全看它是沿着运动方向作用还是逆着运动方向作用。伽利略清楚地认识到了这一点，他在《两门新科学》（Two New Sciences）中这样写道：

    ……只要引起加速或减速的外部原因不存在，运动物体将会始终保持已有的任何速度————只有在水平面上才可能实现这个条件，因为就斜面运动而言，朝下运动已经有了加速的原因，朝上运动则已经有了减速的原因。由此可知，只有水平面上的运动才是持久的，因为如果速度是均匀的，那么速度不会减小或减弱，更不会被消灭。

    循着这条正确的线索，我们就对运动问题有了更深的理解。力与速度的变化有关，而不像我们直觉地那样与速度本身有关，这正是牛顿建立的经典力学的基础。

    我们一直在使用力和速度的变化这两个概念，它们在经典力学中扮演着重要角色。在科学后来的发展过程中，这两个概念都得到了扩展和推广。因此，我们必须对其作出更细致的考察。

    力是什么呢？我们能够从直觉上感受到这个词的含义。这个概念产生于推、抛、拉等努力，产生于伴随着这些动作的肌肉感觉。但它所概括的远远不只是这些简单的例子。我们可以设想一些力，它们并不像马拉车那样简单。我们讲的是太阳与地球之间、地球与月亮之间的引力，即造成潮汐的那些力；我们讲的是地球把我们和周围的所有物体都保持在其影响范围之内的力，以及产生海浪和吹动树叶的风力。只要我们在某时某地观察到了速度的变化，在一般意义上它必定是由某种外力引起的。牛顿在其《自然哲学的数学原理》（Principia）中写道：

    作用力是施加于物体以改变其静止或匀速直线运动状态的一种作用。

    这个力只存在于作用中，一旦作用终止，便不再存在于物体中，因为物体仅凭惯性就可以保持它所获得的任何一种新状态。作用力有不同的来源，比如来自撞击、挤压和向心力等。

    从塔顶丢下的石头的运动并非匀速，其速度会随着石头的下落而增加。我们断定，有外力在沿着运动的方向起作用。换句话说，地球在吸引石头。再举个例子。把石头直着向上抛，会发生什么情况呢？它的速度会逐渐减小，到达最高点后则开始下落。上抛物体的减速和下落物体的加速是由同一个力引起的。不过在一种情况下，力是沿着运动的方向起作用，而在另一种情况下，力是逆着运动的方向起作用。力是同一个，但它根据石头是下落还是上抛而导致加速或减速。

    3.矢量

    以上我们考察的所有运动都是直线的，也就是沿一条直线的运动。现在我们必须再往前走一步。要理解自然定律，应当先来分析最简单的案例，舍去复杂情形。直线比曲线简单。但我们不可能只满足于了解直线运动。力学原理已经得到成功运用的月球、地球和行星的运动，都是沿着曲线轨道的运动。从直线运动过渡到曲线运动会带来新的困难。要想理解经典力学的原理，就必须勇于克服这些困难。经典力学给了我们第一条线索，因此成为科学发展的起点。

    让我们考虑另一个理想实验。设想有一个完美的球在光滑的桌子上匀速滚动。我们知道，假如推这个球一下，也就是对它施以外力，它的速度就会改变。现在假定与前面小车的例子不同，推的方向不是沿着运动方向，而是沿着另一个方向，比如与这条线垂直，那么这个球会发生什么情况呢？我们可以区分出三个运动阶段：初始运动，外力的作用，以及外力停止作用后的最终运动。根据惯性定律，外力作用之前和作用之后，速度都是绝对均匀的。但是，外力作用之前的匀速运动不同于外力作用之后的匀速运动，因为方向发生了改变。球的初始路径垂直于外力的方向。最终的运动不会依循这两条直线中的任何一条，而会介于二者之间：如果推得重而初速小，它就靠近力的方向；如果推得轻而初速大，它就靠近初始运动的路线。于是，我们根据惯性定律得到的新结论是：一般说来，外力的作用不仅会改变速率，而且会改变运动方向。理解了这个事实，就为我们在物理学中引入矢量这个概念做好了准备。

    我们可以运用我们直接的推理方法，出发点仍然是伽利略的惯性定律，继续从解决运动难题的这个极有价值的线索中推导出许多结论。

    设想在光滑的桌面上朝不同方向运动的两个球。为了形成明确的图像，可以假定这两个方向相互垂直。由于没有外力作用，球的运动是完全匀速的。再假定它们的速率也相等，也就是说，它们在相同的时间间隔内走过相同的距离。但如果说这两个球有相同的速度，这是否正确呢？回答可以是是或否！倘若两辆汽车的示速器上都显示40英里每小时，我们通常会说它们有相同的速率或速度，无论它们朝哪个方向开。但科学必须创造出自己的语言和概念以供己用。科学概念的出发点往往是日常语言中用于日常生活事务的那些概念，但其发展则完全不同：它们发生了转变，失去了日常语言中与之相关联的模糊性而获得了严格性，从而可以用于科学思想。

    物理学家会说，朝不同方向运动的两个球的速度是不同的。虽然这纯属约定，但这样说要更为方便：从同一地点沿不同道路行驶的四辆汽车，即使示速器上记录的速率都是40英里每小时，其速度也是不同的。速率与速度的这种区分表明了物理学如何从日常概念出发，然后加以改变，使之在科学的未来发展中富有成果。

    在测量长度的时候，我们可以用若干个单位来表达结果。一根棍子的长度也许是3英尺7英寸；某个物体的重量也许是2磅3盎司；一段时间间隔可以是多少分多少秒。在每一种情况下，测量结果都是用一个数来表达的。然而，单凭一个数还不足以描述某些物理概念。认识到这一点乃是科学研究的一大进步。例如，要想刻画速度，方向和数值都是至关重要的。像这样一个既有大小又有方向的量被称为矢量，表示它的符号通常是一个箭头。速度就可以用一个箭头或矢量来表示，其长度是以某种选定的单位来衡量的速率，其方向则是运动的方向。

    如图所示，如果四辆汽车从同一地点以相同的速率朝四个方向开出，则它们的速度可以用四个等长的矢量来表示。图中使用的比例尺为1英寸代表40英里每小时。这样一来，任何速度都可以用一个矢量来表示。反过来，如果比例尺已知，那么根据这种矢量图就可以确定速度。

    假定两辆汽车在路上彼此经过，且示速器上都显示40英里每小时，则我们可以用箭头指向相反方向的两个矢量来表示它们的速度，正如地铁列车指示“上行”、“下行”的箭头必须指向

    相反的方向。不过所有上行列车，无论经过哪个车站，或者在哪条线路上行驶，只要速率相同，都有相同的速度，这个速度可以用一个矢量来表示。矢量并没有说明列车经过哪一个车站或者沿着平行轨道中的哪一条在行驶。换句话说，根据习惯，图中所

    有这些矢量都可以认为是相等的；它们处于相同或平行的直线上，长度相等，箭头指向同一方向。接下来一幅图显示的矢量各不相同，因为它们要么长度不同，要么方向不同，要么长度和方

    向都不同。还可以用另一种方式来画这四个矢量，使之从同一点岔开。由于出发点并不重要，所以这些矢量既可以表示从同一地点开出的四辆汽车的速度，也可以表示在不同地点以指定的速率和方向行驶的四辆汽车的速度。

    现在可以用这种矢量图示来描述前面讨论的直线运动的情况。我们曾经谈到，沿直线作匀速运动的小车，只要沿着它的运动方向推一下，它的速度就会增加。这可以用图表示成两个矢量：短矢量表示推之前的速度，长矢量表示推之后的速度，与前者方向相同。虚线矢量的含义很清楚，它表示因推而产生的速度

    变化。如果力的方向与运动方向相反，运动慢了下来，那么图会稍有不同。虚线矢量同样表示速度的变化，但此时它的方向却是

    不同的。显然，速度本身和速度的变化都是矢量。但速度的任何变化都是由于外力的作用，因此力必须用矢量来表示。为了刻画一个力，只说我们使了多大劲来推小车是不够的，还应当说明我们朝哪个方向来推。力，就像速度和速度的变化一样，必须用一个矢量而不能单用数值来表示。因此，外力也是一个矢量，而且必须与速度变化的方向相同。在上两幅图中，虚线矢量既显示了速度的变化，又表明了力的方向。

    这里怀疑论者也许会说，他看不出引入矢量有什么好处。以上所做的只是把业已知道的事实翻译成一种陌生而复杂的语言而已。在目前这个阶段，的确很难说服他相信自己是错的。事实上，他暂时是对的。但我们将会看到，正是这种奇怪的语言引出了重要的推广，矢量在其中似乎是必不可少的。

    4.运动之谜

    如果只考察直线运动，我们就远不能理解自然界中的许多运动。我们必须考虑曲线运动，下一步就是要确定出支配这些运动的定律。这绝非易事。事实证明，在直线运动的情况下，速度、速度的变化、力等概念是很有用的，但如何把它们应用于曲线运动，却并非一目了然。我们甚至可以设想，旧概念已经不适合描述一般运动，必须创造出新的概念。我们应当尽量循着旧路走，还是另寻一条新路呢？

    在科学中，我们常常会把概念加以推广。推广的方法并非只有一种，通常会有很多方式来实现。不过，无论是哪一种推广，都必须严格满足一个要求：如果原有的条件得到了满足，任何推广的概念都必须归于原有的概念。

    利用目前正在讨论的例子，我们可以很好地说明这一点。我们可以试着把速度、速度的变化和力等旧概念推广到曲线运动。从专业上讲，在谈到曲线时，我们已经把直线包含了进去。直线是曲线的一个平凡特例。因此，如果把速度、速度的变化和力用于曲线运动，它们就自动被用于直线运动。但这个结果不应与之前得到的结果相矛盾。如果曲线变成了直线，那么所有推广的概念都必须归于描述直线运动的旧概念。但这样一个限制不足以唯一地决定如何推广，而是还留有多种可能性。科学史表明，即使连最简单的推广也是有时成功，有时失败。我们必须首先作出猜测。就目前这个例子而言，很容易猜出正确的推广方法。事实证明，新的概念非常成功，它既能帮助我们理解行星的运动，又能帮助我们理解抛出石头的运动。

    在曲线运动的一般情形中，“速度”、“速度的变化”和“力”这些词是什么意思呢？先谈谈“速度”。假定有一个很小的物体沿着曲线从左向右运动，这样一个小物体通常被称为“质点”。在下图中，曲线上的点表示质点在某一时刻的位置。对应于这个时刻和位置的速度是什么呢？伽利略的线索再次暗示了引入速度的方法。我们必须再次运用想象力去设想一个理想实验。在外力的影响下，质点沿曲线从左到右运动。假定某一时刻在图中的点上，所有这些力都突然停止作用，那么根据惯性定律，运动必定是匀速的。当然，我们实际上永远也不可能使物体完全摆脱外界的影响。我们只能推测“如果……，那么会发生什么情况？”，再根据由此得出的结论以及它们是否与实验相一致来判断我们的推测是否恰当。

    接下来一幅图中的矢量表示所有外力都消失时所猜测的匀速运动方向，那就是所谓的切线方向。如果透过显微镜来看一个运动着的质点，我们会看到一个非常小的曲线部分，它显现为一小段弦。切线就是它的延长线。于是，所画的矢量表示给定时刻的速度。速度矢量就在切线上，它的长度表示速度的大小，比如汽车示速器上显示的速率。

    我们不能把破坏运动以寻求速度矢量的这个理想实验看得太认真。它只是为了帮助我们理解应把什么东西称作速度矢量，以及就给定的时刻和地点确定速度矢量。

    下一幅图中绘出的三个速度矢量对应于一个质点沿曲线运动时的三个不同位置。这里，速度的方向和大小（如矢量的长度所示）都是随运动而变化的。

    这个新的速度概念是否满足针对一切推广所提出的要求呢？换句话说，倘若曲线变成了直线，它是否也能归于我们所熟悉的速度概念呢？显然是这样。直线的切线就是这条线本身。速度矢量位于运动的线上，运动的小车或滚动的球体的情况就是如此。

    接下来要引入作曲线运动的质点的速度变化。这同样有各种方式，我们选择其中最为简单和方便的。上一幅图中的几个速度矢量表示路上各个点处的运动。可以把前两个矢量画成有一个共同的起点，我们已经知道，对于矢量来说是可以这样做的。

    我们把虚线矢量称为“速度的变化”。它的起点是第一个矢量的末端，终点则是第二个矢量的末端。初看起来，对速度变化的这个定义不仅人为，而且没有意义。在矢量１和矢量2方向相同的特殊情况下，这个定义要清楚得多。当然，这意味着回到了直线运动的情形。如果这两个矢量有相同的起点，那么虚线矢量仍然是把它们的终点连接起来。现在，此图与前面那幅图完全相同，以前的概念重新成为新概念的一种特殊情形。需要指出的是，在图中我们不得不把两条线分开，因为否则它们就重合在一起无法区分了。

    现在我们来做最后一步推广，也是我们迄今所作猜测中最重要的一个。必须建立起力与速度变化之间的关联，以找到一条线索来理解一般的运动问题。

    用来解释直线运动的线索很简单：外力使速度发生了变化，力矢量与速度变化的方向相同。那么，曲线运动的线索是什么呢？完全一样！仅有的差别是，现在速度变化的意义比以前更宽泛了。只要看一下前两幅图中的虚线矢量，就能清楚地显示这一点。如果曲线上每一点的速度都已知，那么每一点的力的方向就立即可以推导出来。必须取相距时间极短的两个时刻（因而相应的两个位置也非常近）画出速度矢量，从前一矢量终点引向后一矢量终点的矢量即表示作用力的方向。但重要的是，这两个速度矢量的时间间隔必须“极短”。对“极近”、“极短”这类词作出严格的分析绝非易事。事实上，正是这种分析使牛顿和莱布尼茨发明了微积分。

    推广伽利略线索的过程漫长而曲折，这里我们无法讲述这种推广是多么富有成果。应用它之后，以前互不关联和无法理解的许多事实都得到了简单而令人信服的解释。

    从纷繁复杂、各式各样的运动中，我们只取最简单的运动，并且用刚才表述的定律来解释它们。

    枪管里射出的子弹，斜着抛出的石头，水管里射出的水流，它们所走过的路径都是我们所熟知的抛物线。想象在石头上附加一个示速器，使石头在任何时刻的速度矢量都可以画出来。

    如图所示，作用于石头的力的方向正是速度变化的方向，我们已经知道如何来确定它。下图显示了作用力垂直向下的情形，这和让石头从塔顶落下来时的情形完全一样。路径和速度虽然完全不同，但速度变化的方向却是相同的，它们都朝向地球的中心。

    将一块石头缚在一根绳子末端，在水平面上挥动它，它将作圆周运动。如果速率恒定，那么图中表示这种运动的所有矢量长度都相等。然而，运动并不是匀速的，因为路径并非直线。只有

    匀速直线运动才不涉及外力。但这里存在着外力，发生变化的不是速度的大小，而是速度的方向。根据运动定律，这种变化必定由某个外力引起，这里的力存在于石头与握绳的手之间。于是立刻又产生了一个问题：力是沿着哪个方向起作用的呢？我们还用矢量图来回答。画出距离非常近的两个点的速度矢量，找到速度的变化。可以看到，后一矢量沿绳子指向圆心，而且总是与速度矢量或切线垂直。换句话说，手通过绳子对石头施加了一个力。

    月球围绕地球的运转这个更重要的例子与此非常类似。可以近似认为它是匀速圆周运动。作用于月球的力是指向地球的，就像上一个例子中的力指向手一样。地月之间并无绳索连接，但我们可以想象这两个物体的中心之间有一根线，力就位于这根线上，并且指向地心，就像石头抛向空中或者从塔顶落下时受到的力那样。

    我们之前就运动所说的都可以归结为一句话：力和速度的变化是方向相同的矢量。这是解决运动问题的初始线索，但它肯定不足以彻底解释所观察到的一切运动。从亚里士多德的思路过渡到伽利略的思路是科学基础的一块非常重要的基石。一旦取得这一突破，进一步发展的思路就很明确了。这里我们感兴趣的是发展的最初阶段，即根据初始的线索表明，在与旧观念的艰苦斗争中如何产生了新的物理概念。我们只关注科学中的开创性工作，即如何寻找新的、未曾预料的发展道路，只关注科学思想的冒险如何创造出一幅不断变化的宇宙图景。最初的基本步骤总是革命性的，科学想象发觉旧的概念过于狭窄，遂用新的概念取而代之。沿任何既定思路的持续发展都带有演进性，直至到达下一个转折点，需要征服新的领域为止。然而，要想理解是什么原因和什么困难迫使我们改变重要的概念，我们不仅要知道初始线索，还要知道从中可以推出什么结论。

    从初始线索中推出的结论不仅是定性的，而且是定量的，这是现代物理学最重要的特征之一。我们再次考虑从塔上落下的石头。我们已经看到，石头的速度将会随着下落而增加。但我们还想知道得更多一些，比如这个变化究竟有多大？开始下落后，石头在任一时刻的位置和速度是多少？我们希望能对事件作出预言，并且用实验来确定观察结果能否证实这些预言，从而证实初始假设。

    要想得出定量结论，必须使用数学语言。科学的基本观念本质上大都简单，一般都可以用人人都能理解的语言来表达。但是，要把这些观念探究到底，却需要了解非常复杂的研究技巧。要想得出能与实验相比较的结论，必须把数学当作推理工具。如果只关注基本的物理学观念，数学语言也许是可以避免的。由于本书一贯如此，所以为了理解进一步产生的重要线索，我们有时必须未加证明地引用一些结果。放弃数学语言必然会带来一些代价，比如精确性有所丧失，有时引用一些结果却不能说明它们的由来。

    地球围绕太阳的运转是运动的一个非常重要的例子。众所周知，其路径是一条被称为椭圆的闭合曲线。速度变化的矢量图表明，作用于地球的力指向太阳。但仅有这点信识毕竟不够。我们希望能够预测地球和其他行星在任一时刻的位置，预测下一次日食的日期和持续时间以及其他许多天文学事件。这些事情是可以做到的，但并非只靠我们的初始线索，因为现在不仅要知道力的方向，而且要知道它的绝对值或大小。在这一点上，牛顿作了富有启发的猜测。根据他的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们彼此之间的距离有一种很简单的关系：距离增加时，力就减小。具体说来，当距离增加到2倍时，力就减小到2×2＝4倍；当距离增加到3倍，力就减小到3×3＝9倍。

    于是我们看到，就万有引力而言，我们已经成功地把运动物体之间的力与距离的关系表示为一种简单的形式。对于其他情形，比如电力、磁力等不同种类的力在起作用时，我们也以类似的方法进行处理。对于力，我们试图使用一种简单的表达。这种表达是否恰当，要看从它推出的结论能否为实验所证实。

    然而，单凭这种对引力的认识还不足以描述行星的运动。我们已经看到，表示力和很短时间间隔内速度变化的矢量，其方向是相同的，但我们必须进一步追随牛顿，认为其长度之间存在着一种简单关系。假定所有其他条件都相同，也就是说，运动物体相同，考察速度变化的时间间隔相同，那么按照牛顿的说法，速度的变化正比于力。

    因此，要想得出关于行星运动的定量结论，需要补充两个猜测：一个是一般性的，陈述力与速度变化之间的关系；另一个是特殊性的，陈述这种特殊类型的力与物体距离之间的关系。前者是牛顿一般的运动定律，后者则是他的万有引力定律，这两条定律共同决定了运动。通过下面听起来似乎有些笨拙的推理，我们可以说清楚这一点。假定行星在某一时刻的位置和速度能够测量出来，力也是已知的，那么根据牛顿定律，我们就能知道很短时间间隔内的速度变化。知道了初速度和速度变化，我们就能得到行星在时间间隔结束时的速度和位置。持续重复这个过程，我们不必再求助于观测数据就能追溯出整个运动路径。原则上讲，力学就是如此预测物体运动轨迹的，但这种方法用在此处很不实际。实际上，这种次第进行的程序极为冗长且不准确。幸好这种方法完全不必要，数学给我们提供了一条捷径，能够极为简洁地描述运动。由此得出的结论可以用观察来证明或否证。

    无论是石头在空中的下落，还是月球绕其轨道的运转，我们都可以看出同一种类型的外力，那就是地球对物体的吸引力。牛顿认识到，石头的下落以及月球和行星的运转仅仅是作用于任何两个物体之间的万有引力的特殊显现。简单情况下的运动可以借助于数学来描述和预测。而极为复杂的情况，如果涉及多个物体彼此之间的作用，数学描述就不那么简单了，但基本原理是一样的。

    我们发现，在石头的抛射运动以及月球、地球和行星的运动中，我们从初始线索中推导出来的结论变成了现实。

    事实上，实验能够证明或否证的乃是我们的整个猜测系统。没有一个假设能被孤立出来作单独的检验。在行星围绕太阳运转的例子中，力学体系表现得非常成功。但我们很容易设想另一个体系，它基于不同的假设，但同样很管用。

    物理概念是人类心灵的自由创造，而不是完全由外在世界所决定（无论看起来有多像）。我们试图理解实在，就像一个人想知道一块表的内部机制。他看到表面和正在走动的表针，甚至听到滴答声，但却打不开表壳。心灵手巧的他可以将机制画出来，以解释他观察到的所有事物，但他永远无法完全肯定，只有他的图才能解释观察到的东西。他永远也不能把这幅图与实际的机制加以比较，甚至无法想象这种比较的可能性或意义。但随着知识的增长，他肯定相信他对实在的描绘将会越来越简单，所能解释的感觉印象的范围也会越来越广。他也可以相信，知识有一个理想的极限，而人类的心灵正在接近这个极限。这个理想的极限或可称之为客观真理。

    5.还有一条线索

    我们最初研究力学时会有一种印象，认为在这门科学分支中，一切都是简单、基本和一成不变的。但我们很难想到，一条重要的线索近三百年来未曾有人注意过。这条被忽视的线索与力学的一个基本概念有关，那就是质量。

    让我们回到那个简单的理想实验，即小车在绝对光滑的路上运动。小车起初静止，然后推它一下，它将以一定的速度匀速运动。假定力的作用可以随意重复，推的机制每次都以同样的方式起作用，并且给同一辆车施加同样的力，那么无论把这个实验重复多少次，小车最后的速度总是一样的。但如果把实验变一下，车上原先是空的，现在给它装上东西，结果会怎样呢？装上东西的车的末速度会比空车小些。结论是：如果同样的力作用于原本静止的两个不同物体，所产生的速度将会不同。因此我们说，速度与物体的质量有关，质量越大，速度越小。

    因此，我们至少在理论上知道如何测定物体的质量，或者更确切地说，知道如何测定一个质量比另一个质量大多少倍。我们把同样的力作用于两个静止的质量，若发现第一个质量的速度比第二个质量的速度大3倍，我们就可以断言，第一个质量比第二个质量小3倍。当然，对于测定两个质量之比来说，这种方法并不很实用。不过，以惯性定律的运用为基础，我们完全可以设想已经以诸如此类的方法做到了这一点。

    我们实际上是如何测定质量的呢？当然，不是以刚才描述的那种方法。人人都知道正确的答案，我们把物体放在天平上称一下就测定出了它的质量。

    让我们更仔细地讨论一下测定质量的这两种方法。

    第一个实验与重力即地球引力毫无关系。被推之后，小车沿着绝对光滑的水平面运动。使小车停留在平面上的重力并不改变，对于测定质量完全不起作用。而称量则完全不同。如果地球不吸引物体，或者说如果不存在重力，那么永远也无法使用天平。测定质量的这两种方法的差异在于：第一种方法与重力毫无关系，第二种则本质上依赖于重力的存在。

    我们问：如果用上述两种方法来测定两个质量之比，我们会得到同一结果吗？实验给出的回答很清楚：结果是一样的。我们不可能预先知道这个结论，因为它并非基于理性，而是基于观察。为了简洁，我们把用第一种方法测出的质量称为“惯性质量”，而把用第二种方法测出的质量称为“引力质量”。在我们的世界中，它们碰巧相等，但我们完全可以设想它们并不相等。这样就立即产生了另一个问题：这两种质量的相等是纯属偶然呢，还是有更深的意义？从经典物理学的观点来看，回答是：这两种质量的相等是偶然的，再无更深的意义可以赋予它。现代物理学的回答却恰恰相反：这两种质量的相等具有根本性的意义，它是一个新的至关重要的线索，引导我们走向更深刻的理解。事实上，它是发展出所谓广义相对论的最重要的线索之一。

    如果一个侦探故事把奇特的事件解释成偶然的，那它似乎就不是一个好故... -->>
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